Forum Index > Coș cu teme șterse > Invatamint > Ajutor cu o ecuatie(Matematica)

#0 by ZuGao (Sony Ericsson Fan) (0 mesaje) at 2013-07-12 22:43:41 (632 săptămâni în urmă) - [Link] Buna seara, am nevoie de ajutorul unui matematician, daca cineva ma poate ajuta voi fi ft recunoscator. Demonstreaza ca ecutia x+1=2arctan(x) nu are solutii pozitive. Am incercat eu sa folosesc citeva identitati din trigonometrie, sa transform ecuatia spre exemplu in tan((x+1)/2)=x -> (sin(1)+sin(x))/(cos(1)+cos(x))=x sau (tan(x/2)+tan(1/2))/(1+tan(x/2)tan(1/2) si multe altele pentru a substitui si a simplifica cumva ecuatia dar se pare ca nu ajunge trigonometria si am apelat la calculul diferential f(x)' = (2/(x^2+1))-1 si dupa citeva calcule aflu ca radaicinile sunt -1 si 1 dupa care aflu comportamentul functiei insa nu pot afla exact in ce punct functia trece de la negativ la pozititv sau invers pentru a demonstra intr-adevar ca nu admite solutii pozitive. Multumesc! Mesaj util ?   Da   0 puncte 1 << Precedenta      Următoarea >> #1 by zidarol2 (Power User) (0 mesaje) at 2013-07-14 11:04:17 (632 săptămâni în urmă) - [Link] Eu am rezolvat-o prin metoda grafico-analitica. Definim functiile    f:[0,infinit)->R, f(x)=x+1    si  g:[0;infinit), g(x)=2arctg(x). Domeniul de definitie l-am ales [0,infinit) fiindca ne propunem sa vedem daca graficele celor 2 functii se intersecteaza pe acest interval, ceea ce ar insemna existenta unor solutii pozitive. f(0)=1 ; g(0)=0  => in punctul  x=0 functia f(x) este "mai sus" ca functia g(x). Acum, se stie ca: 1)  graficul functiei f(x) este o dreapta, al carei coeficient unghiular este 1. ( f(x)’=1) 2)  g(x)'=2/(1+x^2);  2/(1+x^2)>0, pentru orice x apartine la [0;infinit), deci functia g este crescatoare pe [0,infinit). 3)  g(x)''= - 4x/[(1+x^2)^2] ;  - 4x/[(1+x^2)^2]<0, pentru orice x apartine la (0;infinit), deci functia g(x) este concava pe (0;infinit); Ambele functii sunt crescatoare pe [0;infinit), dar deoarece g(x) este concava, g(x) creste mai incet ca f(x), care este o dreapta cu proprietatea  1). Deoarece f(0)>g(0) si ca consecinta a enuntului precedent, f(x)>g(x), pentru orice x>=0, adica  f(x)-g(x)>0, adica ecuatia nu are solutii pozitive, cctd. hope you enjoy it . Mesaj util ?   Da   6 puncte #2 by DexL (hate me for who i am♥) (0 mesaje) at 2013-07-14 17:52:57 (632 săptămâni în urmă) - [Link] what the f... Mesaj util ?   Da   0 puncte #3 by valterfellix (Power User) (0 mesaje) at 2013-07-14 21:01:43 (632 săptămâni în urmă) - [Link] dicks ))))))))))) ......................................... Mesaj util ?   Da   0 puncte #4 by paladecristi (Power User) (0 mesaje) at 2013-07-14 21:40:25 (632 săptămâni în urmă) - [Link] Mesaj util ?   Da   1 puncte #5 by zidarol2 (Power User) (0 mesaje) at 2013-07-14 22:18:55 (632 săptămâni în urmă) - [Link] Ba nu, e clasa 11, ceea ce se invata in RM. Cred ca ZuGao a inteles rezolvarea Mesaj util ?   Da   0 puncte #6 by ZuGao (Sony Ericsson Fan) (0 mesaje) at 2013-07-15 01:23:55 (632 săptămâni în urmă) - [Link] #1 zidarol2, bravo dar ajunge sa stii doar derivata 1 ca sa deduci ca nu admite solutii pozitive, f(x)'=2/(1+x^2)-1, zerourile : x=1; x=-1, asa cum operam in [0, infinite) pentru a vedea daca functia trece de la pozitiv la negativ sau invers in caz contrar nu are solutii pozitive, observam ca x=1 este un punct de maxim local si punct de maxim global in [0, infinite): x=1 2arctg1-1-1= pi/2-2 si rezulta ca e nr negativ, controlez valorile la capat pentru ca e cel mai probabil ca la capat sa dea valori pozitive: x=0 2arctg0-0-1=-1 deci negativ lim x->+infinite 2arctgx-x-1=pi/2-infinite-1=-infinite si iarasi negativ de unde apare concluzia ca functia in dominiul 0 infinite are doar valori negative  deci  nu poate avea solutii pozitive iti multumesc de atentie! Mesaj util ?   Da   0 puncte #7 by roz (Poison in the wine) (0 mesaje) at 2013-07-15 02:01:27 (632 săptămâni în urmă) - [Link] Si eu care credeam ca e vacanta acum Mesaj util ?   Da   0 puncte #8 by Xzywells (Your CT here.) (0 mesaje) at 2013-07-15 11:57:17 (632 săptămâni în urmă) - [Link] http://www.torrentsmd.com/forum.php?action=viewtopic&topicid=88010747&page=281 Mesaj util ?   Da   0 puncte #9 by viking7 (User) (0 mesaje) at 2013-07-15 12:16:30 (632 săptămâni în urmă) - [Link] ZuGao wrote: Buna seara, am nevoie de ajutorul unui matematician, daca cineva ma poate ajuta voi fi ft recunoscator. Demonstreaza ca ecutia x+1=2arctan(x) nu are solutii pozitive. Am incercat eu sa folosesc citeva identitati din trigonometrie, sa transform ecuatia spre exemplu in tan((x+1)/2)=x -> (sin(1)+sin(x))/(cos(1)+cos(x))=x sau (tan(x/2)+tan(1/2))/(1+tan(x/2)tan(1/2) si multe altele pentru a substitui si a simplifica cumva ecuatia dar se pare ca nu ajunge trigonometria si am apelat la calculul diferential f(x)' = (2/(x^2+1))-1 si dupa citeva calcule aflu ca radaicinile sunt -1 si 1 dupa care aflu comportamentul functiei insa nu pot afla exact in ce punct functia trece de la negativ la pozititv sau invers pentru a demonstra intr-adevar ca nu admite solutii pozitive. Multumesc! Mesaj util ?   Da   0 puncte #10 by zidarol2 (Power User) (0 mesaje) at 2013-07-15 12:56:01 (632 săptămâni în urmă) - [Link] #6 ZuGao, Fii sanatos! Mesaj util ?   Da   0 puncte

1
<< Precedenta      Următoarea >>

Forum Index > Coș cu teme șterse > Invatamint > Ajutor cu o ecuatie(Matematica)

Această temă este închisă. Nu puteţi posta mesaje noi.